【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點E在對角線AC上，且滿足∠ADE=∠BAC．
（1）求證：CDAE=DEBC；
（2）以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交邊BC于點F，聯結AF．求證：AF2=CECA．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）根據相似三角形的判定得出△ADE∽△CAB，再利用相似三角形的性質證明即可；
（2）根據相似三角形的判定得出△CDE∽△CAD，再利用相似三角形的性質證明即可．
試題解析：
證明（1）∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠ACB，
∵∠ADE=∠BAC，
∴△ADE∽△CAB，
∴
，
∴ABAE=DEBC，
∵AB=CD，
∴CDAE=DEBC；
（2）∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ADC=∠DAB，
∵∠ADE=∠BAC，
又∵∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠DAB=∠BAC+∠CAD，
∴∠CDE=∠CAD，
∴△CDE∽△CAD，
∴
，
∴CD2=CECA，
由題意，得AB=AF，AB=CD，
∴AF=CD，
∴AF2=CECA．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】24.在矩形ABCD中，將點A翻折到對角線BD上的點M處，折痕BE交AD于點E．將點C翻折到對角線BD上的點N處，折痕DF交BC于點F．
（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；
（2）若四邊形BFDE為菱形，且AB=2，求BC的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施。經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件。設每件商品降價
元。據此規律，請回答：
（1）商場日銷售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含
的代數式表示）。
（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，
，點E在邊BC上，
，將
沿DE對折至
，延長EF交邊AB于點C，連接DG，BF，給出以下結論：
≌
；
；
；
∽
，其中所有正確結論的個數是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：小丁在研究數學問題時遇到一個定義：對于排好順序的三個數：x1，x2，x3，稱為數列x1，x2，x3，計算
，
，
，將這三個數的最小值稱為數列x1，x2，x3的價值.例如，對于數列2，-1，3，因為
，
，
，所以數列2，-1，3的價值為
.
小丁進一步發現：當改變這三個數的順序時，所得到的數列都可以按照上述方法計算其相應的價值.如數列-1，2，3的價值為；數列3，-1，2的價值為1：…經過研究，小丁發現，對于“2，-1，3”這三個數，按照不同的排列順序得到的不同數列中，價值的最小值為.根據以上材料，回答下列問題：
(1)數列4，3，-2的價值為______.
(2)將“4，3，-2”這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個數列，求這些數列的價值的最小值(請寫出過程并作答).
(3)將3，-8，a(a>1)這三個數按照不同的順序排列，可得到若干個數列.若這些數列的價值的最小值為1，則a的值為_______ (直接寫出答案).
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】仔細觀察下列等式：
第1個：22﹣1＝1×3
第2個：32﹣1＝2×4
第3個：42﹣1＝3×5
第4個：52﹣1＝4×6
第5個：62﹣1＝5×7
…
這些等式反映出自然數間的某種運算規律．按要求解答下列問題：
（1）請你寫出第6個等式： ；
（2）設n（n≥1）表示自然數，則第n個等式可表示為 ；
（3）運用上述結論，計算：
.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了鼓勵節約用電，某地用電標準規定：如果每戶每月用電不超過
度，那么每度按
元繳納；超過部分則按每度
元繳納．
（1）某戶
月份用電
度，共交電費
元，求．
（2）若該戶
月份的電費平均每度
元，求月份共用電多少度？應交電費多少元？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D，E是AB延長線上的一點，CE交⊙O于點F，連接OC，AC，若∠DAO=105°，∠E=30°．
（Ⅰ）求∠OCE的度數；
（Ⅱ）若⊙O的半徑為2
，求線段EF的長．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
