【題目】如圖，正方形ABCD中，
，點E在邊BC上，
，將
沿DE對折至
，延長EF交邊AB于點C，連接DG，BF，給出以下結論：
≌
；
；
；
∽
，其中所有正確結論的個數是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】分析：根據正方形的性質和折疊的性質可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，EG=10，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④的正確性．
詳解：由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°， ∴∠DFG=∠A=90°，
在Rt△ADG和Rt△FDG中，AD=DF，DG=DG， ∴Rt△ADG≌Rt△FDG，故①正確；
∵正方形邊長是12， ∴BE=EC=EF=6， 設AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12-x，
由勾股定理得：
， 解得：x=4，
∴AG=GF=4，BG=8，EG=10， BG=2AG，故②、③正確；
BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，故④錯誤；則選C．
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【題目】 如圖，AB為⊙O的弦，C為劣弧AB的中點．
（1）若⊙O的半徑為5，AB=8，求tan∠BAC；
（2）若∠DAC=∠BAC，且點D在⊙O的外部，判斷AD與⊙O的位置關系，并說明理由．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE=
AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=﹣
x與反比例函數y=
的圖象交于A，B兩點（點A在點B左側），已知A點的縱坐標是2：
（1）求反比例函數的表達式；
（2）將直線l1：y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數y=在第二象限內交于點C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2的函數表達式．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，且AB為⊙O的直徑．∠ACB的平分線交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線PD交CA的延長線于點P，過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F．
（1）求證：DP∥AB；
（2）若AC=6，BC=8，求線段PD的長．
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【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點E在對角線AC上，且滿足∠ADE=∠BAC．
（1）求證：CDAE=DEBC；
（2）以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交邊BC于點F，聯結AF．求證：AF2=CECA．
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【題目】（1）如圖1，
，求
的度數． （提示：作
）．
（2）如圖2，
，當點
在線段
上運動時，
，求
與
、
之間的數量關系，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，如果點在射線
上運動，請你直接寫出與、之間的數量關系．
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【題目】如圖，在ABCD中，AB＝8，BC＝5，以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AD、AB于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于
PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠DAB內交于點M，連接AM并延長交CD于點E，則CE的長為（ ）
A. 3B. 5C. 2D. 6.5
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【題目】如圖，AB是圓O的直徑，射線AM⊥AB，點D在AM上，連接OD交圓O于點E，過點D作DC=DA交圓O于點C（A、C不重合），連接OC、BC、CE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若圓O的直徑等于2，填空：
①當AD= 時，四邊形OADC是正方形；
②當AD= 時，四邊形OECB是菱形．
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