Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點(diǎn)A（2，1）．
（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；
（2）在圖中畫出這兩個函數(shù)的圖象．
（3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點(diǎn)為B，且縱坐標(biāo)為-4，當(dāng)x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值．

Answer 1

分析：（1）先把A（2，1）代入y=

k

x

求出k的值，再把k=2和A（2，1），代入y=kx+m即可求出m的值，故可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象即可；
（3）把y=-4代入一次函數(shù)或反比例函數(shù)的解析式，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)（2）中的函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點(diǎn)A（2，1），
∴1=

k

2

，解得k=2，
把k=2和A（2，1），代入y=kx+m得，4+m=1，即m=-3，
∴所求反比例函數(shù)的解析式為：y=

2

x

，
一次函數(shù)的解析式為：y=2x-3；

（2）如圖：

（3）∵B點(diǎn)縱坐標(biāo)為-4，
∴-4=2x-3，
解得x=-

1

2

∴B（-

1

2

，-4），
由圖象可知：當(dāng)x＜-

1

2

或0＜x＜2時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式等知識，比較簡單．