Question

“節能環保，低碳生活”是我們倡導的一種生活方式．某家電商場計劃用11.8萬元購進節能型電視機、洗衣機和空調共40臺．三種家電的進價及售價如右表所示：

	進價(元/臺)	售價(元/臺)
電視機	5000	5500
洗衣機	2000	2160
空 調	2400	2700

 
（1）在不超出現有資金的前提下，若購進電視機的數量和洗衣機的數量相同，空調的數量不超過電視機數量的三倍，請問有哪幾種進貨方案？
（2）若三種電器在活動期間全部售出，則(1)中哪種方案可使商場獲利最多？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）三種方案：①電視機8臺，洗衣機8臺，空調24臺；②電視機9臺，洗衣機9臺，空調22臺；③電視機10臺，洗衣機10臺，空調20臺
（2）方案③可使利潤最多，最多為12600元

解析試題分析：（1）設電視機的數量和洗衣機的數量為x臺，則空調的數量為臺，根據商場計劃的總費用11.8萬元，空調的數量不超過電視機數量的三倍，即可列不等式組求解.
（2）設利潤為，先表示出利潤關于x的函數關系式，再根據函數的性質即可判斷.
（1）設電視機的數量和洗衣機的數量為x臺，則空調的數量為臺，由題意得

解得
根據x是整數，則從8到10共有3個正整數，分別是8、9、10，因而有3種方案：
方案一：電視機8臺、洗衣機8臺、空調24臺；
方案二：電視機9臺、洗衣機9臺、空調22臺；
方案三：電視機10臺、洗衣機10臺、空調20臺；
（1）設利潤為，由題意得


∴當時，最大，為12600
答：方案③可使利潤最多，最多為12600元.
考點：一元一次不等式組的應用，一次函數的應用
點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，找到不等關系，正確列出不等式組，再求解.