Question

“節能環保，低碳生活”是我們倡導的一種
生活方式。某家電商場計劃用萬元購進節能型電視機、洗衣機和空調共40臺。三種家電的進價及售價如右表所示：

	進價（元/臺）	售價（元/臺）
電視機	5000	5500
洗衣機	2000	2160
空 調	2400	2700

（1）在不超出現有資金的前提下，若購進電視機的數量和洗衣機的數量相同，空調的數量不超過電視機數量的三倍，請問商場有哪幾種進貨方案？
（2）在“2012年消費促進月”促銷活動期間，商家針對這三種節能型產品推出“現金購滿1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動，在（1）的條件下，若三種電器在活動期間全部售出，商家預計最多送出消費券多少張？

Answer 1

（1）有3種進貨方案 （2）130

解析試題分析：解：（1）設購進電視機x臺，則洗衣機是x臺，空調是（40－2x）臺，
根據題意得， 解得：8≤x≤10。
∵x是整數，從8到10共有3個正整數，∴有3種進貨方案：
方案一：購進電視機8臺，洗衣機是8臺，空調是24臺；
方案二：購進電視機9臺，洗衣機是9臺，空調是22臺；
方案三：購進電視機10臺，洗衣機是10臺，空調是20臺；
（2）三種電器在活動期間全部售出的金額y=5500x+2160x+2700（40－2x），
即y=2260x+108000。
∵y=2260x+108000是單調遞增函數，∴當x最大時，y的值最大。
∵x的最大值是10，∴y的最大值是：2260×10+10800=130600（元）。
∵現金每購1000元送50元家電消費券一張，
∴130600元，可以送130張家電消費券。
考點：不等式組和一次函數
點評：該題相對較難，是常考題，主要考查學生對不等式和一次函數最值的實際應用。