Question

如圖，在⊙O中，AB是直徑，P為AB上一點，過點P作弦MN，∠NPB=45゜．若AP=2，BP=6，求MN的長．

Answer 1

過點O作OD⊥MN于點D，連接ON，則MN=2DN，
∵AB是⊙O的直徑，AP=2，BP=6，
∴⊙O的半徑=

1

2

（2+6）=4，
∴OP=4-AP=4-2=2，
∵∠NPB=45゜，
∴△OPD是等腰直角三角形，
∴OD=

2

，
在Rt△ODN中，
DN=

ON2-OD2

=

16-2

=

14

，
∴MN=2DN=2

14

．