Question

如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以點A，B，C為圓心作圓，分別交BA，CB，DC的延長線于點E，F，G．（1）求點D沿三條圓弧運動到點G所經過的路線長；（2）判斷線段GB與DF的長度關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據弧長公式l=

nπr

180

計算即可；
（2）通過證明給出的條件證明△FDC≌△GBC即可得到線段GB與DF的長度關系．

解答：解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，
∴弧DE的長 l₁=

90×π×2

180

=π，
同理弧EF的長 l₂=

90×π×4

180

=2π，弧FG的長 l₃=

90×π×6

180

=3π，
所以，點D運動到點G所經過的路線長l=l₁+l₂+l₃=6π．
（2）GB=DF．
理由如下：延長GB交DF于H．
∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴GB=DF．

點評：本題考查的是弧長公式以及全等三角形的判定和性質，題目比較簡單．