Question

如圖.AD、AH分別是△ABC（其中AB＞AC）的角平分線、高線，M點是AD的中點，△MDH的外接圓交CM于E，求證∠AEB=90°。（25分）

Answer 1

通過三角形相似求得角度的相等，進而進行角度轉化

試題分析：如圖，連結,

∵是斜邊的中點
∴                        （5分）
∴
∵四點共圓
∴
∴
∴   （10分）
∵,∴∽
∴,即         （15分）
∴,又∵
∴∽,
∴                        （20分）
∴

∴四點共圓，∴.          （25分）
點評：本題屬于對三角形相似的考點的，進而運用角度的變換求解