Question

【題目】著名的瑞士數學家歐拉曾指出：可以表示為四個整數平方之和的甲、乙兩數相乘，其乘積仍然可以表示為四個整數平方之和，即 ，這就是著名的歐拉恒等式，有人稱這樣的數為“不變心的數”．實際上，上述結論可概括為：可以表示為兩個整數平方之和的甲、乙兩數相乘，其乘積仍然可以表示為兩個整數平方之和．
【閱讀思考】
在數學思想中，有種解題技巧稱之為“無中生有”．例如問題：將代數式 改成兩個平方之差的形式．解：原式 ﹒
（1）【動手一試】試將 改成兩個整數平方之和的形式． （12+52）（22+72）=；
（2）【解決問題】請你靈活運用利用上述思想來解決“不變心的數”問題：將代數式 改成兩個整數平方之和的形式（其中a、b、c、d均為整數），并給出詳細的推導過程﹒

Answer 1

【答案】
（1）
（2）

解： ，證明如下：

【解析】（1）根據歐拉公式即可得出答案。
（2）根據歐拉公式再利用完全平方公式的性質進行證明即可得出答案；由題意可設m=a2+b2 ， n=c2+d2 ， 求出mn的乘積，從而發現規律．