Question

拋物線經過，兩點，與軸交于另一點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點在第一象限的拋物線上，求點關于直線對稱的點的坐標；

（3）在（2）的條件下，連接，點為拋物線上一點，且，求點的坐標．

Answer 1

(1)∵拋物線經過，兩點

∴             

解得                                          

∴拋物線的解析式   

（2）∵點在拋物線上，

∴

∴或

∵點在第一象限， ∴點         

由（1）知，，∴  

設點關于直線對稱的點為點

∵，∴平行，且  

∴                  

 ∴點在軸上，且

 

∴，∴         

   （3）如圖，作于點，與點

由（1），有

∴

∵

∴                    

∵，

∴平行，且

∴，∴     

∵，∴

∴

∴          

設，則，∴

∴                         

∵點為拋物線上一點

∴

∴（舍去）或  ∴