Question

如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線．
（1）三角形有　 　條面積等分線，平行四邊形有　  　條面積等分線；
（2）如圖①所示，在矩形中剪去一個(gè)小正方形，請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的一條面積等分線；
（3）如圖②，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AB≠CD，且S_△ABC＜S_△ACD，過(guò)點(diǎn)A畫出四邊形ABCD的面積等分線，并寫出理由．

Answer 1

（1）6；無(wú)數(shù)（2）（3）理由見(jiàn)解析

解：（1）6；無(wú)數(shù)。
（2）這個(gè)圖形的一條面積等分線如圖：

連接2個(gè)矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)的直線即把這個(gè)圖形分成2個(gè)相等的部分．即OO′為這個(gè)圖形的一條面積等分線。
（3）四邊形ABCD的面積等分線如圖所示：

理由如下：
過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE。
∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等，∴S_△ABC=S_△AEC。
∴。
∵S_△ACD＞S_△ABC，
∴面積等分線必與CD相交，取DE中點(diǎn)F，則直線AF即為要求作的四邊形ABCD的面積等分線。
（1）讀懂面積等分線的定義，不難得出：三角形的面積等分線是三角形的中線所在的直線；過(guò)兩條對(duì)角線的交點(diǎn)的直線都可以把平行四邊形的面積分成2個(gè)相等的部分；從而三角形有3條面積等分線，平行四邊形有無(wú)數(shù)條面積等分線。
（2）由（1）知，矩形的一條對(duì)角線所在的直線就是矩形的一條面積等分線；
（3）過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE．根據(jù)△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等推知S_△ABC=S_△AEC；由“割補(bǔ)法”可以求得。