Question

【題目】如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點．當△ABC滿足____條件時，四邊形DAEF是正方形．

Answer 1

【答案】AB=AC，∠A=90°．

【解析】

先根據三角形中位線定理證明四邊形DAEF為平行四邊形, 再補充AB=AC，可得DF=EF，從而得到平行四邊形DAEF為菱形，再由一角為直角的菱形判斷為正方形．

△ABC需滿足AB=AC，再加上∠A=90°，可使四邊形DAEF為正方形．理由如下：

證明：∵D為AB的中點，又F為BC的中點，E為AC的中點，

∴DF和EF為△ABC的中位線，

∴DFAC，DF∥AC，EFAB，EF∥AB，

∴四邊形DAEF為平行四邊形，

∵AB=AC，

∴DF=EF，

∴平行四邊形DAEF為菱形，

又∵∠A=90°，

∴菱形DAEF為正方形．

故答案為：AB=AC，∠A=90°．