【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，與BC交于點D，點E是弧BD的中點，連接AE交BC于點F，∠ACB=2∠BAE．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若
，BD=5，求BF的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）3.
【解析】試題分析：（1）連接AD，由圓周角定理得出∠1=∠2．證出∠C=∠BAD．由圓周角定理證出∠DAC+∠BAD=90°，得出∠BAC=90°，即可得出結論．
（2）過點F作FG⊥AB于點G．由三角函數得出sinB=
，設AD=2m，則AB=3m，由勾股定理求出BD=
m．求出m=．得出AD=2，AB=3．證出FG=FD．設BF=x，則FG=FD=5-x．由三角函數得出方程，解方程即可．
試題解析：（1）證明：連接AD.
∵ E是弧BD的中點，∴弧BE = 弧ED，∴∠BAD=2∠BAE．
∵
∵AB為⊙O直徑, ∴∠ADB=90°,∴∠DAC+∠ACB =90°.
∴∠BAC =∠DAC+∠BAD =90°.
∴AC是⊙O的切線.
（2）解：過點F作FG⊥AB于點G.
∵∠BAE=∠DAE，∠ADB=90°，∴GF=DF.
在Rt△BGF中，∠BGF=90°，
設BF=x，則GF=5-x，∴
，x=3,即BF=3.
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【題目】如圖坐標系中，O(0，0) ，A(6，6
)，B(12，0)．將△OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，若OE＝
，則CE : DE的值是______．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．
（1）求證：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．
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【題目】已知關于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列結論正確的是（ ）
A. 當a≠±1時，原方程是一元二次方程。
B. 當a≠1時，原方程是一元二次方程。
C. 當a≠-1時，原方程是一元二次方程。
D. 原方程是一元二次方程。
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