Question

【題目】如圖坐標(biāo)系中，O(0，0) ，A(6，6)，B(12，0)．將△OAB沿直線CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處，若OE＝，則CE : DE的值是______．

Answer 1

【答案】．

【解析】試題解析：過A作AF⊥OB于F，

∵A（6，6），B（12，0），

∴AF=6，OF=6，OB=12，

∴BF=6，

∴OF=BF，

∴AO=AB，

∵tan∠AOB=，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴∠AOB=∠ABO=60°，

∵將△OAB沿直線線CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處，

∴∠CED=∠OAB=60°，

∴∠OCE=∠DEB，

∴△CEO∽△DBE，

∴，

設(shè)CE=a，則CA=a，CO=12﹣a，ED=b，則AD=b，OB=12﹣b，

，

∴24b=60a﹣5ab ①，

，

∴36a=60b﹣5ab ②，

②﹣①得：36a﹣24b=60b﹣60a，

∴，

即CE：DE=．