Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過點C作CE∥AD交AB于E，連接AC、DE，AC與DE交于點F．

（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；
（2）如果EF=2 ，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD，

∴四邊形AECD為平行四邊形

（2）解：作FM⊥CD于M，如圖所示：

則∠FND=∠FMC=90°，

∵四邊形AECD為平行四邊形，

∴DF=EF=2 ，

∵∠FCD=30°，∠FDC=45°，

∴△DFM是等腰直角三角形，

∴DM=FM= DF=2，CF=2FM=4，

∴CM=2 ，

∴DC=DM+CM=2+2 ．

【解析】（1）根據平行四邊形的判定易證明；
（2）作FM⊥CD于M，由平行四邊形的性質可求出DF的長，再由∠FCD=30°，∠FDC=45°，可得△DFM是等腰直角三角形，從而求出CM的長，最后DC=DM+CM求出CD的長.