Question

如圖，平面直角坐標系中，以點C（2，）為圓心，以2為半徑的圓與軸交于A、B兩點．

（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若二次函數的圖象經過點A、B，試確定此二次函數的解析式．

Answer 1

（1）點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（3，0）；(2).

試題分析：（1）連結AC，過點C作CM⊥x軸于點M，根據垂徑定理得MA=MB；由C點坐標得到OM=2，CM=，再根據勾股定理可計算出AM，可計算出OA、OB，然后寫出A，B兩點的坐標；
（2）利用待定系數法求二次函數的解析式．
試題解析：（1）過點C作CM⊥軸于點M，則點M為AB的中點．
∵CA=2，CM=，
∴AM==1．
于是，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（3，0）．
（2）將（1，0），（3，0）代入得，
 解得
所以，此二次函數的解析式為．
考點: 1.垂徑定理；2.待定系數法求二次函數解析式；3.勾股定理