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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長線上，sin B＝，∠D＝30°．

(1)求證AD是⊙O的切線；

(2)若AC＝6，求AD的長．

【答案】(1) 證明見解析； (2) ．

【解析】試題分析：（1）要證明AD是⊙O的切線，只要證明∠OAD=90°即可；
（2）根據(jù)已知可得△AOC是等邊三角形，從而得到OA=AC=6，則可以利用勾股定理求得AD的長．

解：(1) 如圖所示，連接OA．∵sin B＝，∴∠B＝30°，∴∠AOC＝60°．∵∠D＝30°，∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOD＝90°．∴AD是⊙O的切線．　

(2)∵OA＝OC，∠AOC＝60°，∴△AOC是等邊三角形．∴OA＝AC＝6．∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，∴AD＝．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接BD，CD．

（1）求證：BD=CD；

（2）請判斷B，E，C三點(diǎn)是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在4×4正方形的網(wǎng)格中，線段AB，CD如圖位置，每個(gè)小正方形的邊長都是1.

（1）求出線段AB、CD的長度；
（2）在圖中畫出線段EF，使得EF=，并判斷以AB，CD，EF三條線段組成的三角形的形狀，請說明理由；

（3）我們把(2)中三條線段按照點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,點(diǎn)F與點(diǎn)B重合,點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,這樣可以得△ABC,則點(diǎn)C到直線AB的距離為______(直接寫結(jié)果).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且到點(diǎn)的距離是18；點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間，且到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)距離的2倍.

（1）點(diǎn)表示的數(shù)是____________；點(diǎn)表示的數(shù)是_________；

（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒4個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為6？

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離表示為PC，點(diǎn)Q與點(diǎn)B之間的距離表示為在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻使得？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s，連接PO并延長交BC于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形？

（2）設(shè)四邊形OQCD的面積為y（cm2），當(dāng)t=4時(shí)，求y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），直線CD交直線OA于點(diǎn)D，直線OE交線段AB于E，且CD⊥OE，垂直為點(diǎn)F，若圖中陰影部分的面積是正方形OABC的面積的，則△OFC的周長為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則下列關(guān)系式正確的是（　　）

A.y3＜y2＜y1B.y2＜y3＜y1

C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元/件的日用商品，第一個(gè)月，按進(jìn)價(jià)提高50%的價(jià)格出售，售出400件；第二個(gè)月，商店準(zhǔn)備在不低于原售價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行加價(jià)銷售，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的減少．銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系如圖所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)第二個(gè)月的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？