Question

【題目】如圖，在數軸上點表示的數是點在點的右側，且到點的距離是18；點在點與點之間，且到點的距離是到點距離的2倍.

（1）點表示的數是____________；點表示的數是_________；

（2）若點P從點出發，沿數軸以每秒4個單位長度的速度向右勻速運動；同時，點Q從點B出發，沿數軸以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動。設運動時間為秒，在運動過程中，當為何值時，點P與點Q之間的距離為6？

（3）在（2）的條件下，若點P與點C之間的距離表示為PC，點Q與點B之間的距離表示為在運動過程中，是否存在某一時刻使得？若存在，請求出此時點表示的數；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）15, 3；（2）t＝2或4；（3）1或

【解析】

（1）利用數軸建立原點，再用AC和BC之間的關系即可求解；

（2）這里需要注意，存在2種情況使得P與點Q之間的距離為6，利用數軸將含t的表達式求解即可；

（3）先將PC＋QB＝4當做已知條件，再將PC和QB的算式代入求解即可.

（1）由題意可得：AB＝18, A0＝3(0為原點),

∴B0＝AB－A0＝15,

∵BC＝2AC,

∴B0-0C＝2(A0＋0C),

∴0C=3.

故答案為：15, 3

（2）由題意可得：存在2種情況點P與點Q之間的距離為6，

①點P與點Q相遇前，18－6＝(4＋2)t ，則t＝2秒；

②點P與點Q相遇后，18＋6＝(4＋2)t ，則t＝4秒.

故答案為：t＝2或4.

（3）由題意可得：AC＝6,PC＝│6－4t│,QB＝2t,

若PC＋QB＝4,

則│6－4t│＋2t＝4，

解得t＝1或

故答案為：點表示的數是1或