Question

【題目】（8分）如圖，在ABCD中，∠BCD=120°，分別延長DC、BC到點E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．

（1）求證：AE=AF；

（2）求∠EAF的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見試題解析；（2）60°．

【解析】

試題（1）根據平行四邊形的性質得到∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，根據等邊三角形的性質得到BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，即可證出∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，由SAS證明△ABE≌△FDA，得出對應邊相等即可；

（2）根據全等三角形的性質得到∠AEB=∠FAD，求出∠AEB+∠BAE=60°，得出∠FAD+∠BAE=60°，即可得出∠EAF的度數．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，∵△BCE和△CDF都是正三角形，∴BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，∴∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，在△ABE和△FDA中，∵AB=DF，∠ABE=JIAO FDA，BE=AD，∴△ABE≌△FDA（SAS），∴AE=AF；

（2）∵△ABE≌△FDA，∴∠AEB=∠FAD，∵∠ABE=60°+60°=120°，∴∠AEB+∠BAE=60°，∴∠FAD+∠BAE=60°，∴∠EAF=120°﹣60°=60°．