Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．

（1）求證：△ABE≌△DAF；

（2）若BE=8，EF=7，求CD的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)17

【解析】（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根據AAS證明△ABE≌△DAF；

（2）由（1）得BE=AF，在Rt△ABE中運用勾股定理可得AB，再由正方形的性質得CD.

證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∵DF⊥AG，BE⊥AG，

∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠BAE=∠ADF，

在△ABE和△DAF中，

，

（2）由△ABE≌△DAF可得AF=BE,

在Rt△ABE中，AB=,

∴CD=AB=17.