Question

【題目】已知二次函數y=x2+bx+c（其中b，c為常數，c＞0）的頂點恰為函數y=2x和y=的其中一個交點．則當a2+ab+c＞2a＞時，a的取值范圍是　

Answer 1

【答案】-1<a<0或a>3

【解析】

先求出拋物線的頂點坐標，再求出拋物線與直線y=2x的交點，然后結合函數圖象就可解決問題．

解方程組得： ， ．
①當拋物線y=x2+bx+c頂點為（1，2）時，
拋物線的解析式為y=（x-1）2+2=x2-2x+3．
解方程組 得： ， ．
結合圖象可得：

當a2+ab+c＞2a＞時，a的取值范圍是-1＜a＜0或a＞3；
②當拋物線y=x2+bx+c頂點為（-1，-2）時，
拋物線的解析式為y=（x+1）2-2=x2+2x-1．
∴c=-1＜0，與條件c＞0矛盾，故舍去．
故答案是：-1＜a＜0或a＞3．