Question

【題目】已知Rt△ABC, ∠C=90°,CD 是AB邊上的高， AC=4cm，BC=3cm，以點(diǎn)C為圓心作⊙C，使A、B、D三點(diǎn)至少有一個(gè)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)在圓外，則⊙C半徑r范圍是_____．

Answer 1

【答案】2.4< r<4

【解析】

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求得AB的長，再利用Rt△ABC面積的兩種求法求得CD的長，由A、B、D三點(diǎn)至少有一個(gè)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)在圓外，可得⊙C半徑要大于CD的長小于AC的長，即可得⊙C半徑r范圍.

Rt△ABC, ∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，根據(jù)勾股定理求得AB=5cm.

∵CD 是AB邊上的高，

∴，即,

解得CD=2.4cm.

∵A、B、D三點(diǎn)至少有一個(gè)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)在圓外，

∴⊙C半徑要大于CD的長小于AC的長，

∴⊙C半徑r范圍為：2.4< r<4.

故答案為：2.4< r<4.