Question

【題目】已知：如圖，直線AB的函數解析式為y=-2x+8，與x軸交于點A，與y軸交于點B．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）若點P(m，n)為線段AB上的一個動點(與A、B不重合)，作PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，連接EF，若△PEF的面積為S，求S關于m的函數關系式，并寫出m的取值范圍；

（3）以上(2)中的函數圖象是一條直線嗎?請嘗試作圖驗證．

Answer 1

【答案】（1）A(4，0)；（2）S△PET=-m2+4m，(0<m<4)；（3）見解析

【解析】

（1）根據坐標軸上點的特點直接求值，
（2）由點在直線AB上，找出m與n的關系，再用三角形的面積公式求解即可；
（3）列表，描點、連線即可．

（1）解：令x=0，則y=8，

∴B(0、8)

令y=0，則2x+8=0

x=4

A(4，0)，

（2）解：點P(m，n)為線段AB上的一個動點，

-2m+8=n，

∵A(4．0)

OA=4

∴0<m<4

∴S△PEF= PF×PE= ×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+4m，(0<m<4)；

（3）S關于m的函數圖象不是一條直線，簡圖如下：

①列表

x	0	0.5	1	1.5	12	2.5	3	3.5	4
y	0	0.75	3	3.75	4	3.75	3	0.75	0

②描點，連線（如圖）