Question

放風箏是大家喜愛的一種運動．星期天的上午小明在大洲廣場上放風箏．如圖他在A處時不小心讓風箏掛在了一棵樹的樹梢上，風箏固定在了D處．此時風箏線AD與水平線的夾角為30°． 為了便于觀察．小明迅速向前邊移動邊收線到達了離A處7米的B處，此時風箏線BD與水平線的夾角為45°．已知點A、B、C在同一條直線上，∠ACD=90°．請你求出小明此吋所收回的風箏線的長度是多少米？（本題中風箏線均視為線段，≈1.414，≈1.732．最后結果精確到1米）

Answer 1

6米

解：設CD為x米．……………………………………………………………………1分
∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD•cos30°= x，………………………2分
AD=2x，…………………………3分
在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，………………………………………4分
BD= = x，…………………………………………………………………6分
∵AC-BC=AB=7米，
∴ x-x=7，…………………………………………………………………………7分
又∵ ≈1.4， ≈1.7，
∴x=10米，……………………………………………………………………………9分
則小明此時所收回的風箏的長度為：AD-BD="2x-" x=6米．…………………………10分
本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形