Question

【題目】如圖，P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接EF，給出下列三個結論：①AP＝EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP．其中正確結論的序號是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接PC，根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ABP＝∠CBP＝45°，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP全等，根據全等三角形對應邊相等可得AP＝PC，對應角相等可得∠BAP＝∠BCP，再根據矩形的對角線相等可得EF＝PC，于是得到結論．

解：如圖，連接PC，在正方形ABCD中，∠ABP＝∠CBP＝45°，AB＝CB，

∵在△ABP和△CBP中，，

∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴AP＝PC，∠BAP＝∠BCP，

又∵PE⊥BC，PF⊥CD，

∴四邊形PECF是矩形，

∴PC＝EF，∠BCP＝∠PFE，

∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故①③正確；

只有點P為BD的中點或PD＝AD時，△APD是等腰三角形，故②錯誤；

故選：B．