Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線的解析式為，點的坐標分別為(1，0)，(0，2)，直線與直線相交于點．

(1)求直線的解析式；

(2)點在第一象限的直線上，連接，且，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x＋2；（2）

【解析】

（1）利用待定系數法即可得到直線AB的表達式；
（2）通過解方程組即可得到點P的坐標，設點Q（t，2t6），作QH⊥x軸，垂足為H，PK⊥x軸，垂足為K．可得KA＝21＝1，PK＝2，HA＝t1，QH＝2t6，根據勾股定理得到AP，AQ，根據AP＝AQ得到關于t的方程，解方程求得t，從而得到點Q的坐標．

解：（1）設AB的解析式為y＝kx＋b（k≠0），
把（1，0）、（0，2）代入y＝kx＋b

得：，解得：k＝2，b＝2，
∴y＝2x＋2；
（2）聯立得，解得：x＝2，y＝2，
∴P（2，2），

設點Q（t，2t6），作QH⊥x軸，垂足為H．PK⊥x軸，垂足為K．
KA＝21＝1，PK＝2，HA＝t1，QH＝2t6
AP＝，AQ＝，
∵AP＝AQ，
∴（t1）2＋（2t6）2＝5，
解得：t1＝2(舍去)；t2＝，，
把x＝代入y＝2x6，得y＝，
∴．