Question

二次函數y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，若|ax²＋bx＋c|＝k(k≠0)有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（     ）

A．k＜－3

B．k＞－3

C．k＜3

D．k＞3

Answer 1

D．

試題分析：∵當ax²+bx+c≥0，y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在x軸上方，
∴此時y=|ax²+bx+c|=ax²+bx+c，
∴此時y=|ax²+bx+c|的圖象是函數y=ax²+bx+c（a≠0）在x軸上方部分的圖象，
∵當ax²+bx+c＜0時，y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象在x軸下方，
∴此時y=|ax²+bx+c|=﹣（ax²+bx+c）
∴此時y=|ax²+bx+c|的圖象是函數y=ax²+bx+c（a≠0）在x軸下方部分與x軸對稱的圖象，
∵y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點縱坐標是﹣3，
∴函數y=ax²+bx+c（a≠0）在x軸下方部分與x軸對稱的圖象的頂點縱坐標是3，
∴y=|ax²+bx+c|的圖象如圖，

∵觀察圖象可得當k≠0時，
函數圖象在直線y=3的上方時，縱坐標相同的點有兩個，
函數圖象在直線y=3上時，縱坐標相同的點有三個，
函數圖象在直線y=3的下方時，縱坐標相同的點有四個，
∴若|ax²+bx+c|=k（k≠0）有兩個不相等的實數根，
則函數圖象應該在y=3的上邊，
故k＞3．
故選D．