Question

如圖，以△ABC三邊為邊在BC的同一側分別作3個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF .

（1）將△CBA繞著點C旋轉，可以與哪一個三角形重合,以及旋轉的度數(直接寫答案);
（2）四邊形AFED一定是平行四邊形嗎？如果是，請說明理由;
（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFED一定是菱形.( 直接寫答案,不必說明理由)

Answer 1

(1)△CEF, 順時針60^o(2) 是，理由見解析（3）AB=AC

(1)△CEF, 順時針60^o                                             …………2分
(2) 四邊形AFED是平行四邊形                        …………3分
∵△ABD、△BCE、△ACF為等邊三角形
∴CB="CE,CA=CF," ∠BCE=∠ACF=60^o
∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE即∠BCA=∠ECF
∴△ABC≌△FEC                                   
∴AB=EF                                          …………5分
又∵AB=AD  ∴AD=FE                            
同理可證△ABC≌△DBE,BD=FA                     
∴四邊形AFED是平行四邊形                         …………7分
(3)AB=AC                                           …………8分
（1）根據等邊三角形BEC和ACF，推出AC=CF，BC=CE，∠ECB=∠FCA=60°，求出∠ACB=∠FCE，根據SAS證△ABC和△FEC全等即可；
（2）由（1）推出AD=FE，同理求出△ABC≌DBE，推出BD=AF，根據平行四邊形的判定推出即可；
（3）根據AB=AC和AB=EF，AC=AF，推出AD=DE=EF=AF，根據菱形的判定即可推出四邊形AFED是菱形．