Question

（1997•江西）如圖，⊙O的直徑AB=10，P是OA上一點，弦MN過點P，且AP=2，MP=2

2

，那么弦心距OQ為

7

．

Answer 1

分析：先根據AB=10，AP=2求出OP及OA的長，連接OM，則在Rt△OMQ及Rt△OPQ中利用勾股定理可得出關于OQ，PQ的方程組，進而可得出OQ的長．

解答：解：∵直徑AB=10，AP=2，
∴OA=OM=5，OP=3，
在Rt△OMQ中，OM²=OQ²+（MP+PQ）²，即5²=OQ²+（2

2

+PQ）²①，
在Rt△OPQ中，OP²=OQ²+PQ²，即3²=OQ²+PQ²②，
①②聯立可得OQ=

7

，PQ=

2

．
故答案為：

7

．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．