Question

【題目】某網店嘗試用單價隨天數而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品售后，經過統計得到此商品單價在第x天（x為正整數）銷售的相關信息，如表所示：

（1）請計算第幾天該商品單價為25元/件？

（2）求網店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關于x（天）的函數關系式；

（3）這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）第10天或第28天；（2）；（3）第15天時獲得利潤最大，最大利潤為612.5元．

【解析】

試題分析：（1）分兩種情形分別代入解方程即可．

（2）分兩種情形寫出所獲利潤y（元）關于x（天）的函數關系式即可．

（3）分兩種情形根據函數的性質解決問題即可．

試題解析：（1）分兩種情況

①當1≤x≤20時，將m=25代入m=20+x，解得x=10；

②當21≤x≤30時，25=，解得x=28；

經檢驗x=28是方程的解，∴x=28．

答：第10天或第28天時該商品為25元/件．

（2）分兩種情況：

①當1≤x≤20時，y=（m﹣10）n=（20+x﹣10）（50﹣x）=；

②當21≤x≤30時，y=（﹣10）（50﹣x）=；

綜上所述：；

（3）①當1≤x≤20時，由=，∵a=＜0，∴當x=15時，y最大值=；

②當21≤x≤30時，由，可知y隨x的增大而減小，∴當x=21時，y最大值==580元．

∵，∴第15天時獲得利潤最大，最大利潤為612.5元．