Question

【題目】某體育館計劃從一家體育用品商店一次性購買若干個氣排球和籃球（每個氣排球的價格都相同，每個籃球的價格都相同）．經洽談，購買1個氣排球和2個籃球共需210元；購買2個氣排球和3個籃球共需340元．

（1）每個氣排球和每個籃球的價格各是多少元？

（2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共50個，總費用不超過3200元，且購買氣排球的個數少于30個，應選擇哪種購買方案可使總費用最低？最低費用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）每個氣排球的價格是50元，每個籃球的價格是80元；（2）當夠買排球29個，籃球21個時，費用最低，為3130元．

【解析】

試題分析：（1）設每個氣排球的價格是x元，每個籃球的價格是y元，根據題意列方程組求解即可；

（2）設購買氣排球x個，則購買籃球（50﹣x）個，根據總費用不超過3200元，且購買氣排球的個數少于30個確定出x的范圍，從而可計算出最低費用．

試題解析：（1）設每個氣排球的價格是x元，每個籃球的價格是y元．根據題意得：，解得：，所以每個氣排球的價格是50元，每個籃球的價格是80元；

（2）設購買氣排球x個，則購買籃球（50﹣x）個．根據題意得：50x+80（50﹣x）≤3200，解得x≥，又∵排球得個數小于30個，∴當夠買排球29個，籃球21個時，費用最低，為29×50+21×80=3130元．