Question

如圖紅星村A和幸福村B在一條大河CD的同側，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和3千米，又知道CD的長為3千米，現要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水，鋪設水管的工程費用每千米20000元．
（1）請在CD上選擇水廠位置，使鋪設管道的費用最省．
（2）并求出鋪設水管的最最省總費用．

Answer 1

（1）
延長AC到F，使AC=CF，連接BF，交CD于E，
則在CD上選擇水廠位置是E時，使鋪設管道的費用最省；

（2）
過B作BN⊥CA，交CA的延長線于N，
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠BNC=∠NCD=∠BDC=90°，
∴四邊形NCDB是矩形，
∴BN=CD=3千米，BD=CN=3千米，
∵AC=CF=1千米，
∴NF=3千米+1千米=4千米，
在Rt△BNF中，由勾股定理得：BF=

BN2+NF2

=

32+42

=5（千米），
∵AC⊥CD，AC=CF，
∴AE=FE，
∴AE+BE=EF+BE=BF=5千米，
∴鋪設水管的最最省總費用是：20000元/千米×5千米=100000元．