【題目】如圖,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.
（1）用尺規作圖:作AB的垂直平分線,交AC于點D,交AB于點E(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
（2）求證:BD平分∠CBA.
【答案】
（1）解：如圖①所示.
（2）解：證明:連接BD,如圖②所示.
∵∠C=60°,∠A=40°,∴∠CBA=80°.
∵DE是AB的垂直平分線,∴AD=BD.
∴∠A=∠DBA=40°.
∴∠DBA= 
∠CBA.
∴BD平分∠CBA
【解析】（1）分別以A,B兩點為圓心，以大于AB長度一半得長度為半徑作弧，兩弧在AB的兩側分別相交，過弧的兩交點作直線，交AC于點D,交AB于點E，這條直線就是所求的AB的中垂線；
（2）:連接BD,根據三角形的內角和得出∠CBA=80°，根據中垂線的性質得出AD=BD ，根據等邊對等角得出∠A=∠DBA=40° ，從而得出∠DBA= ∠CBA，即BD平分∠CBA。
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【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，經過B、D兩點的⊙O交AB 于點E，交BC于點F，EB為⊙O的直徑．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）當BC=2，cos∠ABC=
時，求⊙O的半徑．
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【題目】在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是A（4，﹣1），B（1，1）將線段AB平移后得到線段A′B′，若點A的坐標為（﹣2，2），則點B′的坐標為（ ）
A.（﹣5，4）
B.（4，3）
C.（﹣1，﹣2）
D.（﹣2，﹣1）
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【題目】定義運算：ab=a(1﹣b)．若a，b是方程x2﹣x+
m=0(m＜0)的兩根，則bb﹣aa的值為（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 與m有關
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【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE與BD相交于點F，連接CF并延長交AB于點G．求證：CG垂直平分AB．
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