Question

如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個動點（不與點A、B重合），過點D作CD的垂線交射線CA于點E．設AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系圖象大致是（　　）

Answer 1

B．

解析試題分析：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，
∴BC=1，AC=，
∴當x=0時，y的值是，
當x=1時，y的值是，
∵當x=2時CD的垂線與CA平行，雖然x不能取到2，但y應該是無窮大，
∴y與x的函數關系圖象大致是B，
過點D作點DG⊥AC于點G，過點D作點DF⊥BC于點F，

∴CF=DG=，DF=CG=
∴EG=y-CG，
分別在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，
DF²+CF²+DG²+GE²=CE²，
，
故選B．
考點：動點問題的函數圖象．