Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（﹣2，0），C（0，﹣3）．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；

（3）若點Q在x軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠QGA=45°，求點Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式是y=x2﹣x﹣3；（2）四邊形OCHA的最大面積是；（3）點Q的坐標為（2，0）．

【解析】試題分析：（1）、將A、B、C三點的坐標代入函數解析式，利用待定系數法求出函數解析式；（2）、首先設H（x，y），求出S與x的函數關系式，然后利用求最值的方法求出最值；（3）、根據函數解析式求出頂點G的坐標，求出AM的長度，得到MG=MA，以點M為圓心，MG為半徑的圓過點A、B，與y軸交于點Q1、Q2 ，連結Q1G、Q1A、Q1M，根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半得出∠AG=45°，然后分情況求出點Q的坐標.

試題解析：（1）、二次函數過三點A（6，0）B（-2，0）C（0，-3）

設，則有且， ∴，， ∴

（2）、設，，S=·+·=×3+×6·===

當，S有最大值，.

（3）、∵∴頂點G坐標為（2，-4） 對稱軸與x軸交于點M

∴∴MG=MA

以點M為圓心，MG為半徑的圓過點A、B，與y軸交于點Q1、Q2 ，連結Q1G、Q1A、Q1M

∵同弧所對的圓周角等于圓心角的一半

∴

Rt△Q1OM中 ∵OM=2 Q1M=4 ∴∴Q1（0，）

由對稱性可知：Q2（0，-）若點Q在線段Q1Q2 之間時，如圖，延長AQ交⊙M于點P，

∵∠APG=∠AQ1G=45°,且∠AQG＞∠APG ∴∠AQG＞45° ∴點Q不在線段Q1Q2 之間

若點Q在線段Q1Q2 之外時，同理可得，∠AQG＜45°， ∴點Q不在線段Q1Q2 之外

綜上所述，點Q的坐標為（0，）或（0，-）