Question

如圖，山上有一鐵塔AB高40m．山前有一建筑物CD，從D點走到E點剛好能看到塔頂A，且在E點測得塔頂A的仰角為60°，繼續往前走，到F點又剛好能看到塔底B，并測得B的仰角為45°，已知EF=20m，求小山BG的高（精確到1m，參考數值：）．

Answer 1

【答案】分析：因為在Rt△FBG中，∠F=45°，所以可證明BG=FG，然后設BG=x，然后把線段分別放在Rt△AEG中，根據仰角度數用三角函數求解．
解答：解：在Rt△FBG中，
∵∠F=45°
∴∠FBG=90°-45°=45°
∴∠F=∠FBG
∴BG=FG（2分）
設BG=xm，則FG=xm
在Rt△AEG中，EG=x-20，AG=x+40．
∵tan∠AEG=
∴=tan60°=．
∴x=≈102
∴小山高約為102m．（10分）
點評：本題考查解直角三角形的應用仰角俯角的問題，關鍵是找到仰角看看在什么樣的直角三角形里，表示出直角三角形的邊長，用三角函數求值．