Question

四張質地相同的卡片如圖所示，將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．甲、乙兩人進行如下抽牌游戲：甲先抽一張卡片不放回，乙再抽一張卡片．
（1）若甲抽到卡片恰好是數字2，則乙抽到卡片的數字比2大的概率是________；
（2）甲、乙約定：若甲抽到卡片的數字比乙大，則甲勝；反之則乙勝．你認為這個游戲是否公平？用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并加以說明．

Answer 1

解：（1）P_{（抽到大于2）}=，

（2）畫出樹狀圖如下：

或列表如下：

甲 乙	1	2	3	3
1		（1，2）	（1，3）	（1，3）
2	（2，1）		（2，3）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）		（3，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）

所有等可能結果共有12種，其中甲抽到卡片的數字比乙大有5種，其中乙抽到卡片的數字比乙大有5種，
∴P（甲勝）=，P（乙勝）=，
∴游戲公平．
分析：（1）根據題意，由概率公式直接求解即可求得答案；
（2）根據題意畫樹狀圖或列表，然后由樹狀圖或表格即可求得所有等可能的結果，然后根據概率公式即可求得甲乙獲勝的概率，又由概率相等就公平，否則就不公平，即可求得答案．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．