Question

【題目】已知△ABC中，其最小的內(nèi)角∠C=24°，過(guò)頂點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形，則∠ABC=_____．

Answer 1

【答案】117°或108°

【解析】

根據(jù)題意作圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論即可求解.

①如圖，∠C=24°

依題意可得∠DBC=∠BDC==78°，

故∠ABD=∠BAD=∠BDC=39°，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=117°，

∠A=180°-∠C-∠ABC=39°，

符合最小的內(nèi)角為∠C=24°，

②如圖，∠C=24°

依題意可得∠DBC=∠C=24°，

故∠ADB=2∠C=48°，

∴∠A=∠ADB =48°，

∠ABD=180°-∠A-∠ADB =84°，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=108°，

符合最小的內(nèi)角為∠C=24°，

綜上，∠ABC=117°或108°

故填：117°或108°.