Question

【題目】中，平分交于點，，垂足為，．

（）如圖①，，，則__________．

（）若（）中的，，則__________．（用、表示）

（）如圖②，點在線段的延長線上，（）中的結論還成立么？請說明理由．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：對于（1），在△ABC中利用三角形內角和定理得∠BAC=80°，結合角平分線的定義得到：∠BAD=40°，再次根據三角形內角和定理求得∠DAE的度數，結合∠CFE=∠DAE解答即可；

對于（2），根據（1）的方法將角的度數換為α，β即可解答；

對于（3），根據三角形內角和定理結合角平分線定義容易得到：∠CAD=12(180°-α-β)，結合 CF∥AD，得到∠ACF=∠DAC=90°-12β12α，進而得出∠BCF、∠ECF的度數；

結合∠CFE=90°-∠ECF進而代入解答即可.

解：（）在中，，，

∴，

∵平分，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴

．

又∵，

∴，

（）由（）可知，

，

，

∴

．

∵，

∴．

（）不變，

∵，，

∴，

∵平分，

∴，

又∵，

∴，

∴

，

又∵，

∴．