Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，∠1=∠2．
（1）求證：AE=CF；
（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：（1）如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE與△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF；
（2）證明：∵∠1=∠2，
∴DE∥BF．
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形．

【解析】（1）通過全等三角形△ADE≌△CBF的對(duì)應(yīng)邊相等證得AE=CF；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理：對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論．