Question

【題目】為了提高身體素質，有些人選擇到專業的健身中心鍛煉身體，某健身中心的消費方式如下：

普通消費：35元/次；

白金卡消費：購卡280元/張，憑卡免費消費10次再送2次；

鉆石卡消費：購卡560元/張，憑卡每次消費不再收費．

以上消費卡使用年限均為一年，每位顧客只能購買一張卡，且只限本人使用．

（1）李叔叔每年去該健身中心健身6次，他應選擇哪種消費方式更合算？

（2）設一年內去該健身中心健身x次（x為正整數），所需總費用為y元，請分別寫出選擇普通消費和白金卡消費的y與x的函數關系式；

（3）王阿姨每年去該健身中心健身至少18次，請通過計算幫助王阿姨選擇最合算的消費方式．

Answer 1

【答案】（1）李叔叔選擇普通消費方式更合算；（2）y普通=35x，y白金卡=；（3）當18≤x≤19時，選擇白金卡消費最合算；當x=20時，選擇白金卡消費和鉆石卡消費費用相同；當x≥21時，選擇鉆石卡消費最合算．

【解析】試題分析：(1)、分別求出6次每種健身卡需要多少錢，然后進行比較大小得出答案；(2)、普通卡的費用=35元/次×次數得出答案；對于白金卡分兩種情況進行討論，即x12和x12兩種情況來得出答案；(3)、分別求出普通卡和白金卡費用相等的情況以及白金卡和鉆石卡相等的情況，然后分別進行討論得出答案.

試題解析：（1）35×6=210（元），210＜280＜560，

∴李叔叔選擇普通消費方式更合算．

（2）根據題意得：y普通=35x．

當x≤12時，y白金卡=280；當x＞12時，y白金卡=280+35（x﹣12）=35x﹣140．

∴y白金卡=．

（3）當x=18時，y普通=35×18=630；y白金卡=35×18﹣140=490；

令y白金卡=560，即35x﹣140=560，解得：x=20．

當18≤x≤19時，選擇白金卡消費最合算；當x=20時，選擇白金卡消費和鉆石卡消費費用相同；當x≥21時，選擇鉆石卡消費最合算．