Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)D從B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接BE，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），AE的長(zhǎng)為y（cm）．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△BDE的面積S有最大值？最大值為多少？

Answer 1

【答案】（1）(0＜x＜4)；（2）當(dāng)x=2時(shí)，S△BDE最大，最大值為6cm2．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件DE∥BC可以判定△ADE∽△ABC；然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得；最后用x、y表示該比例式中的線段的長(zhǎng)度；

（2）根據(jù)∠A=90°得出S△BDE=BDAE，從而得到一個(gè)面積與x的二次函數(shù)，從而求出最大值；

（1）動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)x秒后，BD=2x．

又∵AB=8，∴AD=8-2x．

∵DE∥BC，∴，∴，

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(0＜x＜4)．

（2）解：S△BDE==(0＜x＜4)．

當(dāng)時(shí)，S△BDE最大，最大值為6cm2．