Question

【題目】如圖,已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,過(guò)點(diǎn)O任作直線EF分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,則下則結(jié)論:①點(diǎn)E和點(diǎn)F,點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于中心O的對(duì)稱點(diǎn);②直線BD必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O;③四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形;④四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等;⑤△AOE與△COF成中心對(duì)稱.其中正確的個(gè)數(shù)為 ( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四邊形ABCD是平行四邊形，由于平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn)，可根據(jù)上述特點(diǎn)對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷．

△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，則AB=CD、AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，

因此點(diǎn)O就是ABCD的對(duì)稱中心，則有：

（1）點(diǎn)E和點(diǎn)F；B和D是關(guān)于中心O的對(duì)稱點(diǎn)，正確；

（2）直線BD必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，正確；

（3）四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，正確；

（4）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；

（5）△AOE與△COF成中心對(duì)稱，正確；

其中正確的個(gè)數(shù)為5個(gè)，

故選D．