Question

【題目】某商場計劃用元從廠家購進臺新型電子產品，已知該廠家生產甲、乙、丙三種不同型號的電子產品，設甲、乙型設備應各買入臺，其中每臺的價格、銷售獲利如下表：

	甲型	乙型	丙型
價格（元/臺）
銷售獲利（元/臺）

購買丙型設備 臺(用含的代數式表示) ；

若商場同時購進三種不同型號的電子產品(每種型號至少有一臺)，恰好用了元，則商場有哪幾種購進方案?

在第題的基礎上，為了使銷售時獲利最多，應選擇哪種購進方案?此時獲利為多少?

Answer 1

【答案】(1) ； (2) 購進方案有三種，分別為:方案一:甲型臺，乙型臺，丙型臺；方案二:甲型臺，乙型臺，丙型臺；方案三:甲型臺，乙型臺，丙型臺；(3) 購進甲型臺，乙型臺，丙型臺，獲利最多，為元

【解析】

（1）用總臺數減去甲、乙兩型的數量及得丙的數量；

（2）根據總費用恰好是56000元可列寫一個等式方程，其中包含2個未知數，僅能得出x、y之間的關系式：.再利用x、y都是正數，可得y必須是5的倍數；

（3）在（2）中得出的幾種方案中，分別求解利潤，得出利潤最多的情況

解：

由題意得，

化簡整理得：

當時，；

當時，；

當時，．

購進方案有三種，分別為:

方案一:甲型臺，乙型臺，丙型臺；

方案二:甲型臺，乙型臺，丙型臺；

方案三:甲型臺，乙型臺，丙型臺．

方案一:(元)，故可獲利元，

方案二一:(元)，故可獲利元，

方案三:(元)，故可獲利元，

因為

所以購進甲型臺，乙型臺，丙型臺，獲利最多，為元．