Question

【題目】如圖：已知：，，垂足分別為、，點是上使的值最小的點．若，，，則________．

Answer 1

【答案】

【解析】

以MN為對稱軸作A點對稱點A′，連接A′B交MN于C，則A′B就是AC+BC最小值，延長BN使ND=A′M，連接A′D；

根據矩形的判定得到四邊形A′DNM是矩形，由矩形的性質得ND，A′D的長，在Rt△A′BD中運用勾股定理求得A′B的長，即可求得AC+BC的最小值．

解：

作A點關于直線MN的對稱點A′，連接A′B交MN于C，

則AC+BC=A′C+BC=A′B，

A′B就是AC+BC的最小值；

延長BN使ND=A′M，連接A′D，

∵AM⊥MN，BN⊥MN，

∴AA′∥BD.

∵ND=A′M，

∴四邊形A′DNM是平行四邊形，

∵AM⊥MN，

∴∠AMC=90°，

∴∠A′MC=90°，

∴四邊形A′DNM是矩形，

∴ND=AM=3，A′D=MN=15，

∴BD=BN+ND=5+3=8，

∴A′B= ，

∴AC+BC=17．

故答案為：17.