【題目】某校開展拓展課程展示活動，需要制作A，B兩種型號的宣傳廣告共20個，已知A，B兩種廣告牌的單價分別為40元，70元
（1）若根據活動需要，A種廣告牌數量與B種廣告牌數量之比為3：2，需要多少費用？
（2）若需制作A，B兩種型號的宣傳廣告牌，其中B種型號不少于5個，制作總費用不超過1000元，則有幾種制作方案？每一種制作方案的費用分別是多少？
【答案】(1) 1040元；(2)方案有2種： A 14個，B 6個，980元； A 15個，B種5個，1100元.
【解析】
（1）巧設未知數，用3x與2x的和等于20構建方程求出A、B兩種廣告牌數量，然后代入即可得出答案；
（2）題構建不等式組求出A、B兩種廣告牌數量的取值范圍，由總價=單價×數量求出兩種方案的費用．
解：（1）設A、B兩種廣告牌數量分別為3x個和2x個，依題意得；
3x+2x=20，
解得：x=4，
A種廣告牌數量為12個，B種廣告牌數量為8個；
這次活動需要的費用為：12×40+70×8=1040（元）．
答：A種廣告牌數量與B種廣告牌數量之比為3：2，需要費用1040元．
（2）設A種廣告牌數量為x個，則B種廣告牌數量為（20-y）個，依題意得：
解得
，
又∵y取正整數，
∴y=14或15，
又∵B種種廣告牌數量不少于5個．
∴制作A，B兩種型號的宣傳廣告牌有兩種方案：
①A種廣告牌數量為14個，B種廣告牌數量為6個；
②A種廣告牌數量為15個，B種廣告牌數量為5個．
其費用如下：
①14×40+70×6=980（元）
②15×50+70×5=1100（元）
答：有2種方案；其費用分別為980元和1100元．
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【題目】如圖，點A的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，4），OABC為矩形，反比例函數
的圖象過AB的中點D，且和BC相交于點E，F為第一象限的點，AF＝12，CF＝13．
（1）求反比例函數和直線OE的函數解析式；
（2）求四邊形OAFC的面積？
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【題目】如果關于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0中，k是投擲骰子所得的數字（1，2，3，4，5，6），則該二次方程有兩個不等實數根的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經過點E，且交BC于點F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長．
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【題目】如圖①,在菱形
中,
，
.點
從點
出發以每秒2個單位的速度沿邊
向終點
運動，過點作
交邊
于點
，過點向上作
，且
，以
、
為邊作矩形
.設點的運動時間為
（秒），矩形與菱形重疊部分圖形的面積為
.
（1）用含的代數式表示線段的長.
（2）當點
落在邊
上時，求的值.
（3）當
時，求與之間的函數關系式，
（4）如圖②,若點
是
的中點，作直線
.當直線將矩形分成兩部分圖形的面積比為
時，直接寫出的值
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【題目】如圖，已知拋物線
（
為常數，且
）與
軸從左至右依次交于A,B兩點，與
軸交于點C，經過點B的直線
與拋物線的另一交點為D.
（1）若點D的橫坐標為-5，求拋物線的函數表達式；
（2）若在第一象限的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求的值；
（3）在（1）的條件下，設F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止. 當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？
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【題目】當今，青少年用電腦手機過多，視力水平下降已引起了全社會的關注，某校為了解八年級1000名學生的視力情況，從中抽查了150名學生的視力情況，通過數據處理，得到如下的頻數分布表．解答下列問題：
視力范圍分組 | 組中值 | 頻數 |
3.95≤x＜4.25 | 4.1 | 20 |
4.25≤x＜4.55 | 4.4 | 10 |
4.55≤x＜4.85 | 4.7 | 30 |
4.85≤x＜5.15 | 5.0 | 60 |
5.15≤x＜5.45 | 5.3 | 30 |
合計 | 150 |
（1）分別指出參加抽測學生的視力的眾數、中位數所在的范圍；
（2）若視力為4.85以上（含4.85）為正常，試估計該校八年級學生視力正常的人數約為多少？
（3）根據頻數分布表求加權平均數時，統計中常用各組的組中值代表各組的實際數據，把各組的頻數相應組中的權．請你估計該校八年級學生的平均視力是多少？
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【題目】如圖，拋物線
（a≠0）交x軸于A、B兩點，A點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數式表示PM的長；
（3）在（2）的條件下，連結PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由。
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