Question

【題目】在不透明的口袋中，有三張形狀、大小、質地完全相同的紙片，三張紙片上分別寫有函數：①y=﹣x，②y=﹣，③y=2x2．

（1）在上面三個函數中，其函數圖象滿足在第二象限內y隨x的增大而減小的函數有　　 （請填寫序號）；現從口袋中隨機抽取一張卡片，則抽到的卡片上的函數圖象滿足在第二象限內y隨x的增大而減小的概率為　　；

（2）王亮和李明兩名同學設計了一個游戲，規則為：王亮先從口袋中隨機抽取一張卡片，不放回，李明再從口袋中隨機抽取一張卡片，若兩人抽到的卡片上的函數圖象都滿足在第二象限內y隨x的增大而減小，則王亮得3分，否則李明得2分，請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個游戲對雙方公平嗎？若你認為不公平，如何修改規則才能使該游戲對雙方公平呢？

Answer 1

【答案】（1）①③ （2）見解析

【答題空20-1】①③

【答題空20-2】

【解析】（1）利用正比例函數、反比例函數及二次函數的性質判斷其增減性，然后利用概率公式求得概率即可；

（2）分別利用概率公式求得兩人獲勝的概率，從而算出積分，比較積分后即可確定游戲是否公平．

解：（1）在上面三個函數中，其函數圖象滿足在第二象限內y隨x的增大而減小的函數有　①③　 （請填寫序號）；現從口袋中隨機抽取一張卡片，則抽到的卡片上的函數圖象滿足在第二象限內y隨x的增大而減小的概率為　　；

（2）根據題意列樹形圖得：

∴王亮獲勝的概率為：=，李明獲勝的概率為1﹣=，

∴每抽取一次王亮獲得積分×3=1分，李明獲得積分×2=分；

∴不公平．

可以通過改變積分來使得游戲變為公平，即：兩人抽到的卡片上的函數圖象都滿足在第二象限內y隨x的增大而減小，則王亮得4分，否則李明得2分．

“點睛”本題考查了正比例函數、反比例函數及二次函數的性質及用游戲的公平性等知識，考查的知識點比較多，但難度一般．