Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為a，在AB、BC、CD、DA邊上分別取點A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在邊A1B1、B1C1，C1D1、D1A1上分別取點A2、B2、C2、D2，使A1A2、B1B2、C1C2、D1D2=A1B1，…，依次規律繼續下去，則正方形AnBnCnDn的面積為（ ）

A． B．（）na2 C．（）n-1a2 D．（）na2

Answer 1

【答案】D.

【解析】

試題解析：在Rt△A1BB1中，由勾股定理可知；A1B12=A1B2+B1B2=（a）2+（a）2=a2，即正方形A1B1C1D1的面積=a2；

在Rt△A2B1B2中，由勾股定理可知：A2B22=A2B12+B2B12=（×a）2+（×a）2=（）2a2；即正方形A2B2C2D2的面積=（）2a2；

…

∴正方形AnBnCnDn的面積=（）na2．

故選D．