Question

【題目】在平面直角坐標系中，邊長為3的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點。現將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）．在旋轉正方形OABC的過程中，△MBN的周長為___________．

Answer 1

【答案】6

【解析】利用全等把△MBN的各邊整理到成與正方形的邊長有關的式子即可．

解：如圖所示：延長BA交y軸于E點，

則∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM，

∴∠AOE=∠CON．

又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN，

在△OAE和△OCN中，

∠EOA=∠CON，OA=OC，∠OAE=∠OCN，

，

∴△OAE≌△OCN（ASA）．

∴OE=ON，AE=CN．

在△OME和△OMN中，

OE=OC，∠EOM=∠COM，OM=OM，

∴△OME≌△OMN（SAS）．

∴MN=ME=AM+AE．

∴MN=AM+CN，

∴△MBN的周長=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=6．

“點睛”此題主要考查了旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，注意求一些線段的長度或角的度數，總要整理到已知線段的長度上或已知角的度數上進而得出是解題關鍵.