Question

如圖所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8．
求：△ABC的面積．（結果可保留根號）

Answer 1

分析：過C作CD⊥AB于D，利用直角三角形的性質求得CD的長．已知AB的長，根據三角形的面積公式即可求得其面積．

解答：解：過C作CD⊥AB于D，
在Rt△ADC中，∵∠CDA=90°，
∴

DA

CD

=cot∠DAC=cot60°=

3

3

，
即AD=CD×

3

3

．
在Rt△BDC中，∵∠B=45°，
∴∠BCD=45°，
∴CD=BD．
∵AB=DB+DA=CD+CD×

3

3

=8，
∴CD=12-4

3

．
∴S_△ABC=

1

2

AB×CD=

1

2

×8×（12-4

3

）=48-16

3

．
答：△ABC的面積為48-16

3

．

點評：考查直角三角形的性質及三角形的面積公式的掌握情況．